Description
Die Entwicklung von Methoden zur Diskriminanzanalyse hat sich bisher in vier Stufen vollzogen. Am Anfang stand der intuitive Ansatz von Fisher, der von Welch, Rao und anderen auf eine proba bilistische Stufe gehoben wurde. Die Entscheidungstheorie von Wald brachte schlieBlich einen theoretischen AbschluB. Immer wurde bei der Entwicklung von Methoden jedoch eine zugrun deliegende multivariate Normalverteilung vorausgesetzt. Erst sehr vie I spater kamen auf der vierten Stufe nicht-parametrische Diskriminanzanalyseverfahren hinzu. Heute stehen wir auf der funften Stufe: der Entwicklung von Verfahren fur gemischte Daten. In den meisten Anwendungsfallen von Verfahren der Diskriminanz analyse sind die Merkmale von unterschiedlichem Typus. Quantita tive und qualitative GraBen treten gemischt auf. Der Bedarf gerade an Regeln fur gemischte Daten ist groB – es gibt jedoch wenig Ansatze zur Lasung des Problems. In der vorliegenden Arbeit wird der aus theoretischer Sicht vielversprechende Ansatz des sogenannten Lokationsmodells aufge griffen. 1m Hinblick auf eine Anwendung in der Medizin wird das Modell modifiziert. Hierbei kommt insbesondere den sogenannten adaptiven Schatzern eine gewichtige Rolle zu. Anhand von Datensazten aus dem Bereich der Prognose- und Ent scheidungsfindung in der Medizin wird das Lokationsmodell dann mit anderen Verfahren, wie etwa der linearen Diskriminanzanalyse, verglichen. GroBer Wert wird auf eine klare Formulierung gelegt. In einem eigenen Kapitel werden die grundlegenden Begriffe be reitgestellt. I. Einfhrung in die Problematik.- 1.1 Diagnosemodelle und Diagnosestrategien.- 1.1.1 Einteilung der Diagnosemodelle.- 1.1.2 Historische Entwicklung der Diskriminanzanalyse.- 1.1.3 Anwendungen der Diskriminanzanalyse in der Medizin.- II. Begriffe und Definitionen.- 2.1 Motivation fr die Verwendung des mathematischen Modells.- 2.2 Festlegung des mathematischen Modells.- 2.3 Optimale Zuordnungsregeln.- 2.4 Geschtzte Zuordnungsregeln.- 2.5 Konsistente Zuordnungsregeln.- 2.6 Modifikationen des mathematischen Modells.- III. Das Lokationsmodell – Einfhrung und Beispiele.- 3.1 Motivation fr die Verwendung des Lokationsmodells am Beispiel der Prognose bei Patienten mit ernsten Kopfverletzungen.- 3.2 Weitere verwendete Datenstze.- IV. Schtzung der Zellwahrscheinlichkeiten.- 4.1 bersicht ber vorgeschlagene Methoden.- 4.1.1 Nchste-Nachbarn-Schtzer.- 4.1.2 Log-lineare-Schtzer.- 4.1.3 Lancaster-Schtzer.- 4.2 Adaptiver Nchste-Nachbarn-Schtzer.- 4.2.1 Eine Klasse von Schtzern.- 4.2.2 Optimale Wahl des Gewichtsfaktors.- 4.3 Sonstige Schtzer.- 4.4 Vergleich von Schtzmethoden.- 4.4.1 Verwendete Schtzmethoden und Durchfhrung des Vergleichs.- 4.4.2 Ergebnisse des Vergleichs.- 4.5 Einflu des Schtzens des Gewichtsfaktors.- 4.6 Zusammenfassende Bewertung.- V. Schtzung der Erwartungswerte des stetigen Merkmals.- 5.1 bersicht ber vorgeschlagene Methoden.- 5.1.1 Regression-Schtzer.- 5.2 Adaptiver Nchste-Nachbarn-Schtzer.- 5.2.1 Optimale Wahl des Gewichtsfaktors.- 5.3 Vergleich von Schtzmethoden.- 5.3.1 Verwendete Schtzmethoden und Durchfhrung des Vergleichs.- 5.3.2 Ergebnisse des Vergleichs.- 5.4 Einflu des Schtzens des Gewichtsfaktors.- 5.5 Zusammenfassende Bewertung.- VI. Das Lokationsmodell – Vergleich mit anderen Zuordnungsregeln.- 6.1 bersicht ber verschiedene Anstze 90.- 6.1.1 Verfahren, die auf Dichteschtzungen beruhen.- 6.1.2 Die logistische Diskriminanzfunktion.- 6.1.3 Sonstige heuristische Anstze.- 6.2 Vergleich von Zuordnungsregeln.- 6.2.1 Verwendete Zuordnungsregeln und Durchfhrung des Vergleichs.- 6.2.2 Ergebnisse des Vergleichs.- 6.3 Modifikationen des Lokationsmodells.- 6.4 Mgliche Verallgemeinerungen.- 6.5 Zusammenfassende Bewertung.- VII. Zusammenfassung der Ergebnisse.- VIII. Aspekte der praktischen Anwendung.
