Nichteuklidische Elementargeometrie: Einfhrung in Ein Modell (Mathematik Fur Die Lehrerausbildung)

Die von fachkundiger Seite schon seit lngerem geuerte Befrchtung, da der Anteil der Geometrie am Mathematikunterricht verhngnisvoll abnehme, und damit jene Diszi- plin vernachlssigt werde, deren "anschauliche Evidenz" gerade flir die Didaktik un- entbehrlich ist, findet zunehmend Beachtung. Die Grnde fr diese Entwicklung sind sicher vielschichtig. Nur zum T eil trgt die Zielvorstellung einer vlligen Algebraisierung der Geometrie (im Sinne Dieudonnes) dazu bei, da in wachsendem Mae der Geometrie lediglich noch eine anschaulich-heu- ristische Hilfsfunktion zugebilligt wird, und von ihrer "Autonomie" (s. Behnke [4]) im Unterricht kaum noch gesprochen werden kann. E n t s c h eid end scheint vielmehr die Tatsache zu sein, da an den Hochschulen (aber auch Universitten!) kaum Veranstaltungen angeboten werden, die dem knftigen Lehrer die Grundlagen seiner Schulgeometrie vermitteln. (Es soll Hochschulen geben, in deren Katalog der obligatorischen Vorlesungen die Lineare Algebra dereinzige Beitrag zur Geometrie ist. ) Andererseits hat ein StudienanHinger in der Regel die Geometrie zuvor eher im Sinne einer Naturwissenschaft kennengelernt, da zu Recht ein axiomatischer Aufbau der Schulgeometrie abgelehnt wird. So sieht er die Notwendigkeit eines Studiums der Axiomatischen Geometrie nicht so recht ein: Sie erscheint ihm entweder la n g w e - li g, wenn sie ihm nach mhevoller . "Iogischer Akrobatik" doch nur die "Trivialitten" der euklidischen Geometrie begrndet; oder aber zu ab s t r akt, da eine Ver- wandtschaft zu der "einzig gltigen" Schulgeometrie flir ihn nicht mehr erkennbar ist.