Krmmungseigenschaften sphrischer Bahnkurven im Hinblick auf ihre Anwendungen (Fachgruppe Maschinenbau/Verfahrenstechnik) (Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen)

Eine Kurve, deren Punkte sich aIle auf einer Kugeloberflache befinden, nennt man spharische Kurve. 1st sie als geometrischer Ort der aufeinanderfolgenden Lagen eines sich auf der Kugeloberflache bewegenden Punktes anzusehen, so spricht man von einer spharischen Bah n k u r v e. Solche Kur ven werden von den Punk ten eines sich spharisch bewegenden starren Systems durchlaufen. Ein derartiges System ist dadurch gekennzeichnet, daB einer seiner Punkte in einem Bezugssystem ruht und daB die Bewegung gegenUber dem Bezugssystem urn die sen festen Punkt stattfindet. Da sich die Abstande der Punkte des starren Systems untereinander und folglich auch zu dem Festpunkt nicht andern, bewegen sich aIle seine Punkte auf Ku gelflachen mit dem gemeinsamen Mittelpunkt im Fixpunkt. Spharisch bewegte Systeme sind im Maschinenbau als Glieder spharischer Getriebe (z.B. Kurbel- und Radergetriebe) anzu treffen. Die Bahnkurven der Punkte dieser Getriebeglieder (insbesondere Koppelkurven und Radlinien) sind von besonderem praktischem Interesse. Aufgrund ihresFormenreichturns ist es naheliegend, sie, wie es fUr ihre ebenen Entsprechungen schon seit langem zutrifft, bei der Entwicklung von FUhrungsgetrie ben oder von speziellen Ubertragungsgetrieben (z.B. Rastge trieben) zu verwenden. 1. Einleitung.- 2. Differentialgeometrische Beziehungen bei sphrischen Kurven.- 2.1. Vektorielle Darstellung sphrischer Kurven.- 2.2. Tangentenrichtung.- 2.3. Krmmung.- 2.4. Vierpunktige Berhrung des Krmmungskreises.- 2.5. Fnfpunktige Berhrung des Krmmungskreises.- 2.6. n-punktige Berhrung des Krmmungskreises.- 3. Die sphrische Bewegung.- 3.1. Analytische Darstellung der sphrischen Bewegung.- 3.2. Erste Ableitung des Bahnvektors b(t) (Geschwindigkeit, Tangente).- 3.3. Sphrische Bewegung von drei Systemen relative zueinander.- 3.4. Momentanpol der Bewegung des begleitenden Dreibeins einer sphrischen Kurve.- 3.5. Zweite Ableitung des Bahnvektors b(t) (Beschleunigung, Krmmung).- 3.6. Kanonisches Bezugssystem.- 3.7. Die Gleichung von Euler-Savary.- 3.8. Krmmungen der Polbahnen.- 3.9. Beziehungen zwischen den Winkelgeschwindigkeiten, der Polwechselgeschwindigkeit und der Winkelbeschleunigung.- 3.10. Wendekurve und Rckkehrkurve.- 3.11. Ein Punkt der Gangpolbahn als Punkt des sphrisch bewegten Systems.- 3.12. Kreispunkt- und Mittelpunktkurve.- 3.13. Ballsche Punkte.- 3.14. Burmestersche Punkte.- 4. Die beschreibende Funktion.- 4.1. Sphrisches viergliedriges Kurbelgetriebe.- 4.2. Sphrisches dreigliedriges Rdergetriebe.- 5. Zusammenfassung.- 6. Literatur.