Kontinuumsmechanik: Elastisches und inelastisches Verhalten isotroper und anisotroper Stoffe

Nach einer Einfhrung in werkstoffkundliche Gesichtspunkte und experimentelle Befunde stellt der Autor die wichtigsten Grundlagen der Kontinuumsmechanik (Kinematik,Statik,Dynamik) dar. Im Vordergrund steht dabei die Theorie endlicher Verzerrungen. Im Hinblick auf den zunehmenden Einsatz moderner Werkstoffe, die sich nicht linearelastisch und nicht isotrop verhalten oder bei denen groe Verformungen auftreten, sind Tensorfunktionen von grundlegender Bedeutung fr die Kontinuumsmechanik. Ausfhrlich behandelt der Autor das elastische und inelastische Verhalten isotroper u. aniso -troper Stoffe (Festkrper und Fluide) unter Einbeziehung geometrischer und physikalischer Nichtlinearitten. Die Neuauflage stellt eine wesentliche Erweiterung der ursprnglichen Fassung dar, die sich auf eine Einteilung der Kontinuumsmechanik in Elasto-, Plasto- und Kriechmechanik beschrnkte, und enthlt zahlreiche bungsaufgaben und vollstndig ausgearbeitete Lsungen mit ausf. Erluterungen. A Einfhrung.- B Allgemeine Grundlagen der Kontinuumsmechanik.- 1 Kinematische Grundlagen.- 1.1 Krper- und raumbezogene Darstellung von Feldgren und ihre materielle Zeitableitung.- 1.2 Verschiebungsvektor, -dyade, Deformationsgradient in LARANGE- und EULER-Koordinaten.- 1.3 Verzerrungs- und Metriktensoren.- 1.4 Geometrische Deutung kleiner Verzerrungen.- 1.5 Anwendung des polaren Zerlegungstheorems auf den Deformationsgradienten.- 1.6 Logarithmische Verzerrungstensoren als isotrope Tensorfunktionen.- 1.7 Zur Bestimmung der Hauptdehnungen.- 1.8 Gestaltnderung und Volumennderung.- 1.9 Kontinuittsbedingung.- 1.10 Zerlegung des Geschwindigkeitsgradiententensors.- 1.11 Kompatibilittsbedingungen.- 2 Statische Grundlagen.- Spannungsvektor.- 2.1 CAUCHYscher Spannungstensor.- 2.2 MOHRsche Spannungskreise.- 2.3 Gleichgewichtsbedingungen, Bewegungsgleichungen eines Kontinuums.- 2.4 Spannungstensoren nach PIOLA-KIRCHHOFF.- 2.5 Spannungen im schadhaften Kontinuum.- C Stoffgleichungen.- 3 Elastisches Verhalten isotroper und anisotroper Stoffe.- 3.1 Elastizittstensor, elastisches Potential.- 3.2 Thermoelastizitt.- 3.3 Lsungsmethoden der Elastizittstheorie.- 4 Plastisches Verhalten isotroper und anisotroper Stoffe.- 4.1 Theorie des plastischen Potentials.- 4.2 Konvexitt von Fliebedingungen.- 4.3 Thermodynamische Betrachtungen.- 4.4 Spezielle Stoffgleichungen.- 4.5 Plastisches Potential und Tensorfunktionen im Vergleich.- 4.6 Charakteristikenverfahren und Gleitlinienfelder.- 4.7 Elastisch-plastische Probleme.- 5 Kriech verhalten isotroper und anisotroper Stoffe.- 5.1 Primres Kriechverhalten.- 5.2 Sekundres Kriechverhalten.- 5.3 Tertires Kriechverhalten.- 6 Kriech verhalten elastisch-plastischer Hochdruckbehlter.- 6.1 Beschreibung der Kinematik.- 6.2 Inkompressibles Kriechverhalten.- 6.3 Spannungsfeld.- 6.4 Numerische Auswertung.- 7 Viskose Stoffe.- 7.1 Lineare viskose Fluide.- 7.2 Nichtlineare viskose Fluide.- 8 Fluide mit Gedchtnis.- 8.1 Einfaches Beispiel (MAXWELL-Fluid).- 8.2 Allgemeines Prinzip.- 8.3 Normalspannungseffekte.- 9 Viskoelastische Stoffe.- 9.1 Lineare Viskoelastizittstheorie.- 9.2 Nichtlineare Viskoelastizittstheorie.- 9.3 Spezielle viskoelastische Modelle.- 9.3.1 Kriechspektren und Kriechfunktionen fr die KELVIN-Kette.- 9.3.2 Kriechverhalten nach dem Wurzel t-Gesetz.- 9.3.3 Kriechen als diffusionsgesteuerter Vorgang.- 9.3.4 Relaxationsspektren und Relaxationsfunktionen fr die MAXWELL-Kette.- 9.3.5 Relaxationsverhalten nach dem Wurzel t-Gesetz.- 9.3.6 Mechanische Hysterese Theologischer Krper.- 10 Viskoplastische Stoffe.- 10.1 Lineare Viskoplastizittstheorie.- 10.2 Nichtlineare Viskoplastizittstheorie.- 10.3 Viskoplastisches Verhalten metallischer Werkstoffe.- D Allgemeine (krummlinige) Koordinaten.- 11.1 Einige Grundlagen zur Tensorrechnung in allgemeinen Koordinaten.- 11.2 Konforme Abbildungen.- Darstellungstheorie von Tensorfunktionen.- 12.1 Skalarwertige Tensorfunktionen; Invariantentheorie.- 12.2 Tensorwertige Tensorfunktionen.- 12.2.1 Darstellung der Funktion fij (Xpq, Ypq, Apqrs) mit symmetrischen Argumenttensoren.- 12.2.2 Darstellung der Funktion fij(Xpq, Ypq, Zpq) mit drei symmetrischen Argumenttensoren zweiter Stufe.- 12.2.3 Symmetrischer und nicht-symmetrischer Argumenttensor zweiter Stufe.- 12.2.4 Trennung der Tensor-Vernderlichen.- 12.2.5 Interpolationsmethoden fr tensorwertige Funktionen.- 12.2.6 Darstellung ber Hilfstensoren.- F Lsungen der bungsaufgaben.- G Literaturverzeichnis.- H Sachverzeichnis.- I Anhang.- A.l Eigenwertproblem.- A.2 LAGRANGEsche Multiplikatorenmethode.- A.3 Kombinatorik.